اثر پروانه ای

اجزای تشکیل دهندۀ جهان هستی چه در سطح سیستمهای بزرگ تصادفی و چه در سطح کوچکترین اجزای تشکیل دهنده، کاملا با یکدیگر در ارتباط بوده و بر هم تاثیر گذار هستند.
همانطور که در لوح زمردین هرمس اشاره شده است:
As above so below, As within so without
هر آنچه که در بالا یافت می شود در پایین هم هست و هرآنچه در درون است بیرون هم وجود دارد.

اثر پروانه ای یکی از معروف ترین نظریات ریاضی است که روابط بین اجزا در یک سیستم پیچیده و بزرگ را توضیح می دهد. این تئو.ری نخستین بار در تحقیقات هواشناسی و در سال 1963 توسط ادوارد لورنزدر آکادمی علوم نیویورک مطرح گشت که حاصل تحقیقات وی بر روی مدل های پیش بینی وضع هوا بود.وی به طورتصادفی کشف کرد که اگر در معادلات ریاضی که برای پیش بینی وضع هوا به کمک سوپر کامپوتر های آن زمان به کار برده می شد میزان ممیز تنها یکی ازورودی ها را به مقدار بسیارناچیز و عملا غیر قابل تاثیر تغییر کند و مثلا به جای 0.50601 عدد 0.506 استفاده شود نتیجه کاملا متفاوت خواهد بود. به عنوان مثال اگر تاثیر وزش باد حاصل از بال های یک پروانه در معادلات پیش بینی وضعیت هوا حذف شود حاصل پیش بینی می تواند کاملا متفاوت از زمانی باشد که این لرزش بال ها در نظر گرفته می شوند.
او این نظریه را به نام اثر پروانه ای نام نهاد و بر طبق این نظریه ثابت کرد که حرکت بالهای یک پروانه در برزیل می تواند باعث بروز طوفانی در تگزاس شود این نظریه در واقع حالت خاصی از نظریه آشوب است که توضیح دهنده ی ارتباط و ریاضیات بین اجزای یک مجموعه دینامیک نامنظم و تصادفی است .
. بر طبق این نظریه می توان به راحتی مشاهده کرد که در یک مجموعۀ بزرگ تصادفی (به عنوان مثال جهان هستی) تمامی اجزا بر یکدیگر تاثیر گذاشته و صرف نظر از کوچکی و یا بزرگی هر بخش، تغییرات می تواند کل سیستم را تحت تاثیر قرار دهد.
اجزای یک سیستم تصادفی در طبیعت علاوه بر تاثیری که هر یک بر اجزای دیگر دارند در نهایت از یک مدل ریاضی پیروی می کنند. مهم نیست که در مورد نحوۀ تشکیل پوستۀ یک ویروس صحبت می کنیم و یا در حال بررسی حرکت ابرها هستیم، همگی ازاصول ریاضیات مندلبرت پیروی خواهند کرد. حتی شکل و نحوۀ تشکیل رودخانه ها نیز دارای اصولی مشابه با رویش برگهای درختان است. در اشکال مندلبرت که اصطلاحا فراکتال نامیده می شوند هر جز دربرگیرنده تمام اجزای دیگر است. این بدین معنی است که مهم نیست به کدام بخش از شکل نگاه می کنیم، هر قسمت تمامی قسمت های دیگر را در بر گرفته است. در زیر نمونه هایی از اشکال فراکتالی را می بینیم.